Le modèle de l'app, sans boîte noire
Dans la tête de Rityvo
Chaque pourcentage que Rityvo affiche vient de quelques formules. Les voici toutes, telles qu'elles tournent dans l'application. Chaque étape est expliquée deux fois : en mathématiques, puis avec des mots qu'un enfant de 10 ans comprend.
- Seule une réponse donnée sans aide compte.
Relire, surligner ou passer des heures sur un chapitre ne fait pas monter la maîtrise. Te souvenir tout seul, oui.
- Une estimation, jamais une certitude.
Le chiffre s'appelle « maîtrise estimée ». Il s'accompagne d'un niveau de confiance.
- Recalculé à chaque ouverture.
L'app ne garde que tes vrais rappels. L'oubli se calcule au moment où tu regardes.
Ce que l'app retient
Trois nombres par concept. Tout le reste s'en déduit.
En maths
Un concept, c'est une notion de ton cours, avec la définition que tu as écrite toi-même. Pour chacun, l'app garde trois nombres, et seulement trois :
- A
- L'ancre : ton niveau juste après ton dernier rappel, entre 0 et 1.
- t₀
- La date de ce dernier rappel.
- H
- La demi-vie : le nombre de jours au bout duquel la moitié de ce niveau s'est effacée. Elle vaut 3 jours au premier rappel, puis évolue.
La maîtrise du moment, le statut, la priorité et le planning sont recalculés à partir de ces trois nombres chaque fois que tu ouvres l'app. Aucune tâche ne tourne en arrière-plan.
En mots simples
Pour chaque chose que tu apprends, Rityvo note trois choses dans un petit carnet :
- jusqu'où ton seau était rempli la dernière fois que tu t'en es souvenu ;
- quel jour c'était ;
- la taille du trou au fond du seau.
Avec ces trois informations, il peut deviner à tout moment combien d'eau il reste.
L'oubli
La maîtrise estimée baisse avec le temps, de moitié à chaque demi-vie.
En maths
Δ est le nombre de jours depuis le dernier rappel. Tous les H jours, la maîtrise estimée est divisée par deux.
Exemple. Avec A = 85 % et H = 20 jours, elle vaut 79 % deux jours plus tard, et 42 % vingt jours plus tard.
C'est une adaptation de la Half-Life Regression (Settles et Meeder, 2016). L'ancre garde le niveau réellement atteint, au lieu de supposer qu'on remonte à 100 % à chaque révision. Et H n'a rien d'universel : chaque concept, chez chaque élève, a la sienne.
En mots simples
Ta mémoire, c'est un seau avec un petit trou au fond.
Apprendre remplit le seau. Oublier, c'est l'eau qui fuit par le trou.
La demi-vie, c'est le temps qu'il faut pour que la moitié de l'eau parte. Au début, le trou est gros : en 3 jours, la moitié est déjà partie.
Le rappel
Tu réponds de mémoire, puis tu compares à ta définition. Ta note change deux nombres.
En maths
Tu notes toi-même ta réponse : Pas su · P = 0 En partie · P = 0,5 Su · P = 1
Le poids du rappel E dit combien ce rappel prouve. Il vaut 1 pour le tout premier, puis dépend du temps écoulé depuis le précédent (Δ en jours) :
Retrouver une réponse quelques minutes après l'avoir retrouvée ne prouve presque rien : elle est encore fraîche. Ce rappel compte pour un quart ; après une journée, il compte en entier.
La nouvelle ancre est une moyenne où l'ancien niveau pèse 1,6 et la nouvelle réponse pèse E :
Une seule bonne séance ne fait donc pas passer un concept de 20 % à 95 %. Depuis zéro, cinq « Su » faits des jours différents donnent 38, 62, 77, 86 puis 91 %. Les mêmes cinq « Su » le même soir s'arrêtent à 66 %.
La nouvelle demi-vie grandit si tu réussis, d'autant plus que tu avais attendu :
z = min(1 + Δ/H ; 3) après une réussite. Après un échec, z = 1 : rater au bout de trois semaines n'est pas plus grave que rater tout de suite. E modère le tout : un rappel qui prouve peu ne déplace guère la demi-vie. H reste entre 1 et 365 jours.
| Réponse | Aussitôt | Après 1 demi-vie | Après 2 ou plus |
|---|---|---|---|
| Su | × 1,08 | × 1,87 | × 2,55 |
| En partie | × 1 | × 1 | × 1 |
| Pas su | × 0,93 | × 0,73 | × 0,73 |
« Aussitôt » : le rappel précédent date de quelques minutes, donc E = 0,25. Les deux colonnes de droite supposent au moins une journée écoulée, donc E = 1.
L'espacement agit donc deux fois : un rappel refait trop tôt compte moins, et une réussite après un vrai délai fait grandir la demi-vie plus vite.
En mots simples
Chaque fois que tu te souviens tout seul, sans regarder ton cours, il se passe deux choses.
- On rajoute de l'eau, mais pas d'un coup. C'est comme une moyenne de notes où l'ancienne compte plus que la nouvelle. Il faut plusieurs réussites pour remplir le seau.
- On bouche un peu le trou. Encore plus si tu avais attendu quelques jours : te souvenir après une pause, c'est la preuve que c'est solide.
Mais te souvenir cinq minutes après avoir révisé, c'est facile : c'est encore tout frais. Alors ça compte un peu, pas beaucoup. Après une nuit de sommeil, ça compte en entier.
Si tu te trompes, le trou s'agrandit un peu. Ce n'est pas une punition : ça veut juste dire qu'il faudra revenir plus tôt.
Statut et confiance
Ce que dit le chiffre, et combien on peut le croire.
En maths
Statut d'un concept
- Pas commencé : jamais testé.
- Maîtrisé : M ≥ 80 %.
- À revoir : l'ancre a déjà atteint 80 %, mais M est retombée en dessous.
- En apprentissage : tous les autres cas.
Confiance d'un concept : faible si tous les rappels ont eu lieu le même jour ; élevée à partir de 4 jours différents dont un rappel fait après au moins un jour d'attente ; moyenne entre les deux.
Confiance d'un chapitre ou d'une matière :
Faible = 1, moyenne = 2, élevée = 3, jamais moins que « faible ». Un chapitre à 90 % dont un seul concept sur quatre a été testé reste en confiance faible.
En mots simples
La ligne orange à 80 %, c'est la ligne « je sais ». Au-dessus, c'est maîtrisé. Si ça redescend en dessous, c'est à revoir.
La confiance, c'est combien de fois on a vraiment regardé dans le seau.
Si on n'a regardé qu'une fois, ou toujours le même jour, on ne peut pas être très sûr de ce qu'il y a dedans. Si on a regardé plusieurs jours différents, là, on peut y croire.
Du concept à la matière
Une matière vaut 100 points. On sait exactement où sont ceux qui manquent.
En maths
Maîtrise d'un chapitre : la moyenne de ses concepts. Maîtrise d'une matière : la moyenne de ses chapitres, pondérée par leur poids d'examen w (de 1 à 5).
Un chapitre découpé en 20 concepts ne pèse pas plus lourd qu'un chapitre en 4 : c'est son poids d'examen qui décide.
Points manquants d'un chapitre :
La maîtrise de la matière et les points manquants de tous ses chapitres font toujours exactement 100. Le « programme abordé », lui, est une autre mesure : la part des concepts testés au moins une fois.
En mots simples
Une matière, c'est un gâteau de 100 points, partagé entre les chapitres.
Les chapitres qui comptent le plus à l'examen ont une plus grosse part.
Ce que tu sais colore ta part en vert. Ce qui reste, ce sont les points à aller chercher, et Rityvo sait dans quel chapitre ils sont.
La priorité du jour
Quatre facteurs multipliés. Le plus grand score devient « Ta priorité aujourd'hui ».
En maths
- U
- Urgence = 14 / (14 + jours avant l'examen). Elle vaut 1 le jour de l'examen, 0,5 à deux semaines, 0,25 à six semaines, et 0,25 s'il n'y a pas de date.
- B
- Besoin de révision = 1 − 2−Δ/H, la part de l'ancre déjà effacée. Un concept jamais testé compte pour 0,6. Pour un chapitre, c'est la moyenne sur ses concepts.
- I
- Importance de la matière, de 1 à 5, donnée par l'élève.
Les raisons affichées sous la priorité sortent directement de ces facteurs : « Examen dans N jours », « Matière importante » (I ≥ 4), « X points à récupérer » (manque ≥ 1), « Ce que tu savais commence à s'effacer » (B ≥ 0,5).
En mots simples
Pour choisir quoi réviser, Rityvo pose quatre questions à chaque chapitre, puis il multiplie les réponses.
On multiplie parce que si une seule réponse vaut zéro, réviser ne sert à rien : un chapitre que tu sais parfaitement n'a pas de trou, alors son score vaut zéro, même si l'examen est demain.
Le chapitre qui a le plus grand score gagne : c'est ta priorité du jour.
Le planning
Aucun intervalle n'est fixé à l'avance : c'est l'oubli qui décide quand revenir.
En maths
Deux durées découlent directement de la courbe d'oubli :
- « Ça s'efface » (B ≥ 0,5) exactement une demi-vie après le dernier rappel.
- Un concept reste maîtrisé pendant t = H · log₂(A / 0,8) jours. Après le 4e « Su » de l'exemple, 2,6 jours ; après le 5e, 9,4 jours.
Le planning simule les 14 prochains jours.
- Tranches par jour = ⌊ minutes par jour ÷ durée d'une tranche ⌋. Les minutes viennent de tes heures par semaine ÷ 7 (au moins une tranche ; deux si tu n'as rien indiqué).
- Chaque jour simulé, les priorités sont recalculées. On garde les chapitres au-dessus de 0,5, on écarte ceux de la veille, on prend les meilleurs.
- Pour chaque chapitre retenu, on suppose un rappel correct mais imparfait (P = 0,75) sur ses 6 concepts les plus effacés, dans une copie de travail.
- Jour suivant. Le chapitre travaillé redescend, puis remonte tout seul quand l'oubli le rattrape.
En mots simples
Le planning, c'est un jeu où Rityvo imagine les deux semaines à venir.
Chaque soir, il fait comme si tu avais fait tes révisions du jour : il remplit un peu les seaux révisés et bouche un peu leurs trous. Le lendemain, il repose ses quatre questions à tous les chapitres.
Une seule règle en plus : jamais le même chapitre deux jours de suite, parce que réviser la même chose le lendemain n'aide presque pas ta mémoire.
C'est comme ça qu'un chapitre revient au bon moment : quand son seau s'est assez vidé pour regagner la partie.
Ce qui est réglé à la main
Ces valeurs sont des choix raisonnés, pas des mesures. Chaque rappel est enregistré avec la maîtrise avant et après, pour pouvoir les recalibrer plus tard sur des données réelles.
| Poids de l'ancien niveau dans l'ancre | 1,6 |
| Poids d'un rappel refait aussitôt | 0,25 |
| Délai pour qu'un rappel compte en entier | 1 j |
| Vitesse de consolidation de la demi-vie | 0,45 |
| Bonus d'espacement maximal | × 3 |
| Demi-vie au premier rappel | 3 j |
| Seuil « maîtrisé » | 80 % |
| Horizon de l'urgence | 14 j |
| Besoin d'un concept jamais testé | 0,6 |
| Réussite supposée dans le planning | 0,75 |
| Seuil d'entrée dans le planning | 0,5 |
Ce que Rityvo ne prétend pas
- Connaître un pourcentage d'oubli valable pour tout le monde. La demi-vie est propre à chaque concept et à chaque élève.
- Qu'une petite partie du cours « vaut » l'essentiel de la note. L'importance d'un chapitre, c'est l'élève qui la déclare.
- Que le temps passé prouve quelque chose. Il compte comme accomplissement, jamais comme maîtrise.
- Savoir ce que tu sais. Il l'estime, à partir de ce que tu as su restituer, et il te dit à quel point il en est sûr.
Sur quoi ça s'appuie
- Roediger, H. L. et Karpicke, J. D. (2006). Test-enhanced learning. Psychological Science.
- Yang, C. et al. (2021). Testing (quizzing) boosts classroom learning: a systematic and meta-analytic review. Psychological Bulletin.
- Cepeda, N. J., Pashler, H., Vul, E., Wixted, J. T. et Rohrer, D. (2006). Distributed practice in verbal recall tasks. Psychological Bulletin.
- Dunlosky, J., Rawson, K. A., Marsh, E. J., Nathan, M. J. et Willingham, D. T. (2013). Improving students' learning with effective learning techniques. Psychological Science in the Public Interest.
- Settles, B. et Meeder, B. (2016). A trainable spaced repetition model for language learning. ACL.